Deformación espacial

 

Tenemos ahora suficientes elementos para calcular la deformación espacial que producen los campos.

 

Consideremos para ello dos partículas de masas iguales y cargas elementales positivas o negativas.

 

Suponemos la partícula A  fija en un sistema de coordenadas y la partícula B la liberaremos de un soporte imaginario desde el infinito en el caso de fuerzas atractivas y desde D0  en el caso de fuerzas repulsivas. D0 es el diámetro en reposo de las partículas.

 

 

Vamos a calcular el diámetro D  de la partícula B en función de r.

 

La conservación de la energía del sistema implica:

 

 

Para el caso de fuerzas atractivas tenemos:

 

, por  tanto

 

Si suponemos la partícula en el infinito la energía cinética es nula y por lo tanto toda la energía será potencial. Esta energía es la constante de la ecuación de la conservación de la energía.

 

La hemos calculado anteriormente y es

 

Finalmente la energía cinética es:

 

Estamos ante una partícula en movimiento por lo que hemos de considerar la energía cinética relativista. Así podemos plantear la ecuación de la conservación de la energía como:

 

 

De aquí y teniendo en cuenta que según la RCM  , podemos tras una serie de operaciones algebraicas despejar finalmente la velocidad:

 

 

El diámetro de la partícula en función de la velocidad de la misma es según las transformaciones relativistas:

 

 

Si en esta expresión sustituimos la velocidad  por el valor obtenido antes y operamos obtenemos finalmente:

 

 

Para el caso de fuerzas repulsivas tenemos:

 

La energía potencial es  y la cinética

 

Ahora el punto de velocidad nula lo tenemos a una distancia DE . En este punto la energía de la partícula es la propia más la del campo .

 

Éste es en este caso el valor de la constante.

 

Planteamos la ecuación de la conservación de la energía y tenemos:

 

 

Igual que antes teniendo en cuenta que  y operando tenemos finalmente:

 

 

Y con las mismas consideraciones que antes:

 

 

Hemos obtenido pues dos expresiones que nos dan el diámetro de una partícula en el caso de que dos partículas iguales con cargas iguales u opuestas interaccionen entre ellas.

 

Ambas expresiones son simétricas en el sentido que la velocidad final de las mismas en ambos casos es:

 

 

Si no hubiésemos tenido en cuenta los efectos relativistas la velocidad final de las partículas hubiese sido la velocidad de la luz.

 

Ahora llega el momento de hacer consideraciones sobre las fuerzas de campo:

 

Son conservativas,  por lo cual no efectúan trabajo. Esto quiere decir que sobre las partículas que hemos estudiado el campo no incrementa su energía, ya que la resultante de la fuerza aplicada es nula.

 

Por lo tanto tenemos la siguiente situación:

 

- Según las Leyes Relativistas las dimensiones de las partículas varían ya que observamos que varía su velocidad y por lo tanto su diámetro.

 

- Por otra parte vemos que el campo no aporta energía ya que es conservativo.

 

Nuevamente sólo queda una solución para resolver el problema: El espacio se comprime cuando dos partículas interaccionan y la medida que nosotros podemos observar en ellas está siguiendo esta compresión.

 

Volviendo  al concepto de densidad de espacio, definido en este caso por:

 

 

Podemos imaginar el espacio entre dos partículas comprimido según sean fuerzas atractivas o repulsivas, según las siguientes expresiones:

 

            Fuerzas atractivas 

            Fuerzas repulsivas

 

En ambos casos la densidad de espacio varía de 2 a 1.

 

Finalmente podemos expresar la fuerza eléctrica en función de r:

 

            Fuerzas atractivas

        Fuerzas repulsivas

 

Las fuerzas gravitatorias sólo son atractivas y en función de r son:

 

 

Hay que recordar que estas ecuaciones sólo son válidas en el caso de interacción de partículas idénticas.

 

Así pues podemos interpretar las fuerzas de campo como deformaciones del espacio, respondiendo las partículas a estas deformaciones.

 

El efecto sería el mismo que si midiéramos con una regla variable según su posición relativa a las partículas, siempre mediríamos el mismo valor D0 , pero la unidad de medida no sería siempre de igual longitud.

 

Estas deformaciones espaciales deberían ser medibles en el laboratorio, de manera análoga a como lo han sido las originadas por la fuerza gravitatoria.