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Este estudio es consecuencia de la relación existente entre la carga eléctrica y la masa de las partículas elementales, empezaremos pues por hallar dicha relación.
Consideremos dos partículas elementales A y B de masa y carga iguales, separadas por una distancia d. La partícula A se halla fija respecto al observador y la partícula B mantiene su posición gracias a un soporte que podemos retirar.
En el instante t0 liberamos la partícula B. En este momento la velocidad de la partícula es vb =0 y sobre ella actúa una fuerza electrostática según la Ley de Coulomb:
Oponiéndose a ella la fuerza de inercia dada por la segunda Ley de Newton:
Estas dos fuerzas están aplicadas sobre la recta que une las partículas y con indiferencia del signo de las cargas son opuestas e iguales, podemos pues escribir:
De esta igualdad intentaremos hallar el valor de la masa de la partícula B
No conocemos el valor de la aceleración, por lo que aparentemente esta expresión no conduce a nada.
Para evitar esta situación hacemos la siguiente transformación:
En ella c es la constante de la velocidad de la luz y t el tiempo que tarda la luz en viajar de una partícula a la otra. Esta transformación nos permite pasar de una escala dimensional a una temporal.
Con esto la anterior expresión queda:
Consideremos ahora el factor abt2. El resto de factores son constantes y la masa también es constante (ya
que estamos considerando el instante inicial y su velocidad es 0). Así pues se debe cumplir que abt2=cte. es decir independiente de t2.
Por otra parte que la aceleración es dimensionalmente:
Para que dimensionalmente la aceleración sea correcta e independiente de t2, sólo existe un valor posible para ella y es:
En ella D es un parámetro con dimensiones de longitud.
Sustituyendo el valor de la aceleración tenemos finalmente:
Hemos llegado pues a una expresión en la que la masa de la partícula queda determinada por las cargas de las mismas, una serie de constantes y una distancia que debe ser una característica de la partícula.
Esta distancia resulta ser para el caso del electrón el denominado radio clásico de valor 2,81794028 10-15 m.
Ya que no hemos impuesto ninguna restricción a cargas ni a masas, esta relación es válida para cualquier partícula. Si consideramos partículas cuya carga sea la carga elemental, podemos generalizarla eliminando subíndices como:
Si consideramos que:
Podemos escribir la anterior ecuación como:
En función de la permeabilidad magnética del vacío.
Normalmente utilizaremos la primera forma en función de la permetividad del vacío, por ser más práctica en los cálculos.
En el proceso hemos deducido la aceleración de una partícula elemental sometida a la fuerza electrostática que haciendo el término t2= d2/ c2 resulta ser:
La relación Carga - masa (en adelante RCM) ha sido hallada partiendo de las leyes básicas de la Mecánica Newtoniana que implica partículas puntuales. No obstante nos fuerza a considerar un parámetro característico de las partículas con dimensiones de longitud.
No realizaremos por el momento ninguna hipótesis sobre esta distancia y nos limitaremos a usarla en los cálculos como una distancia característica de las partículas que contribuye a definirlas.
Sin embargo constituye en sí misma un modelo de la materia que más adelante utilizaremos.
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